速算的历史：从算筹、算盘到速算法

在乘法表被写下来之前，人们已经要数粮食、量土地、做买卖、记账。手边有什么就用什么：手指、石子、泥板上的刻痕、框架上的算珠。

我们今天所说的“速算”，正是从这些工具里长出来的。它的历史不是一条从原始到先进的直线，而是一连串实用发明：每一代人都用不同的方式，重新组织同样几个想法——位值、加倍、补数、分配律。凡史料保留了确切日期的，下文都会写明；更早的事件往往只能追溯到年份或大致时期。

没有纸笔的时候：手指、算筹与算板

手指计数古老而灵活。许多文化用手指表示 10、20 甚至更大的数；欧洲商人在语言不通时，也会用复杂的手势讨价还价。

古埃及的书写者早在公元前 1650 年前后就会用巧妙的办法做乘法，《莱因德纸草书》记录了这套方法：把其中一个数反复加倍，再把需要的部分相加。这种反复加倍、再相加的思路流传了几千年；今天课堂上讲的“俄罗斯农民乘法”，用的也是同一类拆分与加倍的思想。

在中国，竹木制成的算筹至迟在战国时期已经使用。把算筹摆在板上，就能形成十进制的位值系统，做加减乘除，甚至处理分数。它是一种计算工具，也训练使用者按个位、十位、百位分列思考。

算盘时代

中国算盘在宋代逐渐成熟，到明代广泛定型。程大位 1592 年刊行的《算法统宗》汇集了历代流传的口诀与算法。算盘从来不是玩具：商人、账房、税吏的日常工作都离不开它。

这套工具也传到了周边。日本的算盘（そろばん）在十五世纪末从中国传入，珠型几经变化，到二十世纪三十年代才定型为今天常见的“上珠一颗、下珠四颗”。日本从 1928 年开始举行珠算能力检定。俄罗斯则在十七世纪发展出自己的算盘，每根杆上串十颗珠子。

算盘对心算的意义在于：工具最终可以被放下。熟练的使用者会在脑中想象算珠的移动，中国称“珠心算”，日本称“暗算”。框架消失了，心里的模型留了下来。

纸上的捷径

有了纸笔，新的方法出现了。格子乘法（又称铺地锦）一般认为起源于印度，经阿拉伯世界向西传播。斐波那契在 1202 年的《计算之书》里介绍了它，此后成为欧洲的标准算法之一；在中国，同样的方格算法被称为“铺地锦”。

另一些技巧则在商人、教师和学生之间口耳相传：把数字拉开再相加来乘 11；“头同尾合十”处理 23 × 27 这样的题；用基准数处理接近 100 的数。这些都不是秘传知识，而是普通代数规律的压缩版本，哪里需要快速得到答案，它们就在哪里流传。

这是历史给出的第一个提醒：速算不是魔法，而是被注意、被命名、被传递下去的模式。

二十世纪的两种体系

进入二十世纪，两套有名字的体系把速算带给了更多人。

吠陀数学与巴拉蒂·克里希纳·提尔塔吉（Bharati Krishna Tirthaji，1884 年 3 月 14 日—1960 年 2 月 2 日）的名字连在一起。这位僧侣兼学者声称，自己从《阿闼婆吠陀》的附录中找回了十六条经句。他的手稿在他去世后于 1965 年出版，书名就是《吠陀数学》。其中的方法——包括本站技巧页也用到的“十字相乘”——确实好用；但“来自吠陀”的说法缺乏文献依据，学界大多认为它是一套二十世纪的整理与重构，而非古代遗产。

特拉克滕贝格速算法的来历则近得多。俄裔工程师雅科夫·特拉克滕贝格（Jakow Trachtenberg，1888 年 6 月 17 日—1953 年）据说是在纳粹集中营里发展出这套规则的，用计算让头脑保持运转，而手边没有纸笔。这套方法用一组“钥匙”代替背熟的乘法表，核心概念是“一半”和“邻居”。战后他在瑞士传授此法，一些学校和商业培训机构曾经采用。

中国的速算热潮：史丰收速算法

中国在二十世纪下半叶也出现了自己的大规模速算运动。史丰收（1956 年 2 月 23 日—2009 年 9 月 29 日）出生在陕西大荔。他还是个小学生时就在想：笔算从低位往高位算，可我们读数字却是从高位往低位读，那能不能也从高位算起？

他总结出乘 2 到 9 时从最高位开始计算的规则，后来被概括为口诀“算前位，看后位，提前进位”。此后他又把方法扩展到加减乘除、乘方和开方。

1970 年，高校教师帮助他油印了第一批材料。1978 年 1 月，方法通过中国科学院鉴定，史丰收也破格进入中国科技大学。1979 年 3 月出版的《快速计算法》成为全国畅销书；同年 9 月 4 日起，中央电视台的讲座把这套方法送进了千家万户。1990 年 10 月 16 日，“史丰收速算法”正式定名；到 1997 年，它已被编入《现代小学数学》教材。

同一时期，珠心算也在中国的小学里推广开来。两者有一个共同的信念：计算可以被拆解成看得见、可训练的过程，而不只是靠死记硬背。

纪录与竞赛

公开的心算表演一直很吸引人。被称为“人形计算器”的沙昆塔拉·德维（Shakuntala Devi，1929 年 11 月 4 日—2013 年 4 月 21 日）1980 年 6 月 18 日在伦敦帝国理工学院用 28 秒算出了两个十三位数的乘积，这一成绩被记入吉尼斯世界纪录。

进入二十一世纪，心算世界杯（Mental Calculation World Cup）给了这类能力一个固定的舞台。首届比赛于 2004 年 10 月 30 日在德国安娜贝格-布赫霍尔茨举行，有来自 10 个国家的 17 名选手参加，此后每两年举办一届。比赛项目包括加法、乘法、日历计算和开平方。选手不是魔术师，他们只是把某些方法练到了极快。

回头看：速算究竟在训练什么

把算盘、格子乘法、经句、特拉克滕贝格规则和史丰收规则放在一起看，会发现它们都是少数几个想法的变体。位值让我们可以一列一列地处理数字；分配律让我们把难算的数拆成好算的部分；补数把减法变成加法。每一个技巧，都是在提醒我们注意其中一种结构。

这也是本站速算秘籍把六个技巧写成“有条件的模式”而不是“神奇公式”的原因。条件符合时，技巧很好用；条件不符合时，就该退回拆数法。历史上很多方法之所以快，恰恰是因为它们足够窄。

对学习者来说，实际的做法比任何体系都简单：先理解模式，再不计时地练习，最后才加时间。想试试这个顺序，可以来汤圆数学：练习模式不限时，挑战模式随时可选。计时器应该在你需要的时候出现，而不是因为“越快越好”。